Լևոն Մինասյանը ծնվել է Մարսելում՝ Սեն-Ժերոմ թաղամասում, որտեղ ժամանակին ապաստան են գտել նրա տատիկն ու պապիկը։ Շրջապատված լինելով երաժշտության պաշտամունքի մեջ ապրող ընտանիքով և ընկղմված հնչյունների սիրահար հայկական համայնքի մեջ՝ նա շատ երիտասարդ տարիքում սկսեց մանդոլինա նվագել ժողովրդական խմբում: 15 տարեկանում ծնողների կողմից Հայաստանից բերված դուդուկով նա հայտարարեց նրանց, որ ցանկանում է նվագել սովորել։ Այնուհետև սկսվում է երկար աշկերտություն:
Դեռահաս տարիքում Լևոն Մինասյանը ընտանիքի ուղեկցությամբ հետևում էր հայ արտիստներին Ֆրանսիայում հյուրախաղերի ժամանակ։ Նա նրանց հետապնդում է հյուրանոցներ՝ որոշ տեղեկություններ հավաքելու համար: Այնուհետև 70-ականների վերջերից մի քանի անգամ մեկնել է Հայաստան՝ նպատակ ունենալով դուդուկի վրա աշխատել վարպետների, հատկապես Ջիվան Գասպարյանի և Վալոդիա Հարությունյանի հետ։ Այս արվեստագետների աշխարհ թափանցելը հեշտ բան չէր, հիշում է Լևոն Մինասյանը, դուդուկահարները թաքուն պահպանում են այս նախնյաց ավանդույթը, որը փոխանցվում է միայն նախաձեռնողների միջև և խնայողությամբ, այնուհետև մեծ անձնազոհությամբ և համբերությամբ և դուրս. այս գործիքի հանդեպ սերը, որը նա կձգտի սեփական միջոցներով տիրապետել դրա բոլոր նրբություններին:
Այդ ժամանակից ի վեր այս նկարիչը մշտապես մարզվել է։ Եվ կամաց-կամաց նա, ով երբեք չի ձգտել փառքի, կճանաչվի աշխարհի ամենատաղանդավոր դուդուկահարներից մեկը։
Նրա վճռականությունն ու տաղանդը ստիպեցին նրան աչքի ընկնել մասնագետների կողմից: 1985 թվականին կոմպոզիտոր Ժորժ Գարվարենցը նրանից խնդրեց «Les memoires tatoués» ֆիլմի երաժշտությունը։ Առաջին համագործակցությունը կինոյի համար, որին կհետևեն շատ ուրիշներ, այդ թվում՝ «Մայրիգ » և «588 rue Paradis» ֆիլմերի սաունդթրեքերը՝ Անրի Վերնոյի, «L'Odyssée de l'Espèce» ՝ Իվան Կասարի, «Ամեն »՝ Կոստա Գավրասի, «La passion du Christ» ՝ Մել Գիբսոնի: Քնած երեխան Յասմին Կասարիի, Երկնքից և տնից երևացող Երկիրը՝ Յան Արտուս-Բերտրանդ, Գնա, ապրիր և դարձիր ՝ Ռադու Միխեյլեանու, Աղջիկը և գայլերը ՝ Ժիլ Լեգրան, Գլխավոր 5 մատների պես և Օրվա ինչ : Պարտական է գիշերը ՝ Ալեքսանդր Արկադի, «Կանանց աղբյուրը» ՝ Ռադու Միխայլեանուի, «ԻնչԱլլահ» ՝ Անաիս Բարբո-Լավալետ:
Տղամարդու թիկունքում՝ խոնարհ ու առատաձեռն, հայտնվում է մի նշանավոր երաժիշտ, որին ոմանք բնութագրում են որպես հանճարի, ում մելանխոլիկ մեղեդիներն այժմ ամենուր են թե՛ փոքր էկրանին, թե՛ կինոյում։
Բայց ամենից առաջ մի անհավանական իրադարձություն փոխեց նրա կյանքը. 1992թ.-ին Լևոն Մինասյանին Պիտեր Գաբրիելը խնդրեց մասնակցել իր Us ալբոմին, այնուհետև բացել մենահամերգներ իր Secret world live շրջագայության ընթացքում: Լուսարձակ, որը նրան դուդուկիստ կդարձնի շատ սիրված էստրադայի մեծ անուններով (Շառլ Ազնավուր, Պատրիկ Ֆիորի, Հելեն Սեգարա, Քրիստոֆ Մաե, Դանիել Լավուա), ինչպես նաև համաշխարհային երաժշտության դեմքերի (Սթինգ, Ի Մուվրինի, Սայմոն Էմերսոն, Մանու Կատչե): )
Միևնույն ժամանակ, Լևոն Մինասյանն ավելի անձնական աշխատանք է սկսել պարերի և կինոերաժշտության կոմպոզիտոր Արման Ամարի հետ, որը հայտնի է դարձել, քանի որ իր ֆիլմերի սաունդթրեքներով (Amen, Le Couperet, La terre vue du ciel, Vas vis et deviens, Indigènes…) նրան, որ 1998 թվականին ձայնագրեց իր առաջին ալբոմը՝ «Լևոն Մինասյանը և ընկերները»՝ մշակված ավանդական աշխարհիկ կամ սուրբ թեմաներից և մեղեդիներից, որոնցում դուդուկը աշխուժացնում է իր լեզուն՝ հանդիպելով աշխարհի այլ գործիքներին՝ հնդկական ջութակից մինչև ուդ: 2005 թվականին նրա երկրորդ օպուսը՝ «Songs From a World Apart»-ը, դուդուկին նոր կարգավիճակ տվեց որպես մենակատար և ավանդական կոնտեքստից դուրս երաժշտական տարածություն: Մշակումները նոր գույներ են բացում հյուրի գործիքների (նիկելհարպա, ալտ դ'ամոր, քամանչա, ուդ, հարվածային գործիքներ) հետ երկխոսող դուդուկի համար՝ սիմֆոնիկ նվագախմբի՝ Բուլղարիայի սիմֆոնիկ նվագախմբի ուղեկցությամբ։ Յուրաքանչյուր հանդիպում այլ մշակույթների երաժիշտների հետ նրա համար հարստացում և անմոռանալի իրադարձություն է։
1997 թվականին նվագել է Ելիսեում՝ որպես մենակատար հրավիրված հանրապետության նախագահ Ժակ Շիրակի կողմից Հայաստանի նախագահ Լևոն Տեր Պետրոսյանի այցի ժամանակ։ 2003 թվականին նախագահ Շիրակի կողմից նրան շնորհվել է Արվեստի և գրականության շքանշանի ասպետ։
Լևոն Մինասյանը նպաստեց նրան, որ դուդուկը դառնա համամարդկային մշակութային արժեքների մաս՝ միախառնելով աշխարհի տարբեր երկրների այլ գործիքների հայկական ազդեցությունները, որոնք միաժամանակ ուրախ էին և տխուր:
Երաժշտությունը, որը մեզ տալիս է Լևոն Մինասյանը, այլևս պատկանում է ոչ այն, ինչ մենք անվանում ենք բանահյուսություն, մեռած և հարություն առած հոգիների թանգարան, ոչ էլ երկիր կոչվող սահմանափակ աշխարհագրական տարածության, այլ ժամանակից և տևողությունից դուրս այս ոլորտին, որտեղ հոգին պետք է տարածվի։ ինքն է բացահայտել, որ այն դեռ ունի մեկը: